东南大学高数(下)实验报告

高等数学数学实验报告

院(系): 机械工程及自动化

学号 :02017420

姓名 : 梅林锋

成绩 ;____

实验时间:2018年5月10日

实验一

一、实验题目

作出各种标准二次曲面的图形。

二、实验目的和意义

利用 mathemetica 软件画出立体图形,可以从图上直观地看出二次曲面的 形状,以及各种参数对图形的影响。通过此实验对二次曲面概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式

tM7Jtx.png

tM7GA1.png

tM737R.png

四、程序设计

tM7Yh6.png

五、程序运行结果

  1. 圆柱面

tM71B9.png

  1. 椭圆柱面

tM7N9K.png

  1. 双曲柱面

tM7U1O.png

  1. 抛物柱面

tM7acD.png

  1. 圆锥面

tM7dje.png

6.椭圆锥面

tM7sAI.png

7.球面

tM70nH.png

8.椭球面

tM7BBd.png

9.椭圆抛物面

tM7DHA.png

10.单叶双曲面

tM7yNt.png

11.双叶双曲面

tM7g9f.png

12.双曲抛物面(马鞍面)

tM7Wjg.png

六、结果的讨论和分析

当函数图象在自变量平面投影为圆或椭圆时,应该参数方程来解决画图 中没有定义点的问题。当图像在直角坐标系中连续的话,可以不采用参数方程。在定义域的选取时,间断点的回避很重要。

实验二

一、实验题目

观察级数img的部分和序列的变化趋势,并求和;

二、实验目的和意义

学会利用Mathematics显示级数部分和的变化趋势,并且通过实验中得到的部分和图像,对无穷级数收敛的变化趋势有更加直观的认识。

三、计算公式

tM764P.png

四、程序设计

tM7238.png

五、程序运行结果

(1)

tM7huQ.png

(2)1.8

1.8

六、结果的讨论和分析

由图像可以明显地看出图像上左侧轴上全是1.87985,是因为逼近时分度值不断变小,直至最小精确度,所以说级数的部分和趋近于1.87985。后来用求和功能计算级数部分和,更是可以看出其近似为1.8798,与图像所显示的值一致。

这个实验采取散点图像法和直接的求和两种方法,共通过验证了级数和的变化趋势,收敛级数的部分和趋近于一个常数。

实验三

一、实验题目

为测定刀具的磨损速度,每隔一小时测量一次刀具的厚度,由此得到以下数据:(Excel表格)

tM74Bj.png

试根据这组数据建立 y 与 t 之间的拟合函数

二、实验目的和意义

利用编程建立拟合函数解决实际问题,并在图像中直观表现出来,使我们 对最小二乘法的理解更加深刻。通过此实验对用最小二乘法求最佳拟合函数的 理解形象化、具体化。

三、计算公式

根据散点图推测可能的拟合曲线形式为 y =at +b

四、程序设计

tM75Hs.png

五、程序运行结果

tM7oEn.png

六、结果的讨论和分析

求出的拟合函数为

y=- 0.3035714285714261t +27.12499999999999

可以从图中看出,实际数据均匀地落在拟合函数的两侧,且二者趋向一致, 该函数拟合较好。最小二乘法应用在实际中可较快捷地找到最接近真实值的规律函数,有很大的使用价值。


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